לפי נתוני השאלה, נמצא את שיעורי נקודת הקיצון:
על ידי פעולת הגזירה של הפונקציה, והשוואת הנגזרת לאפס.
כאשר הנגזרת היא בצורת שבר,
והביטוי במכנה של הנגזרת חיובי,
ניתן לגזור רק את המונה של הנגזרת.
כדי לקבוע את סוג הקיצון:
נמצא את הנגזרת השנייה של המונה,,
אם נמצא שהיא קטנה מאפס,
נקבל נקודת מקסימום.
לשרטוט סקיצה של הפונקציה:
נבנה טבלה ובה נקודות שנמצאות על הפונקציה.
שיעורים/מבחנים נוספים
כיתה ז – שיעור 25 – שורש ריבועי
8.65K צפיות12 תגובות11 אוהב
נלמד כיצד להוציא שורש ריבועי ממספר כלשהו ונבדוק את התוצאה על ידי העלאה בריבוע של המספר שהתקבל והשוואתו למספר שממנו הוצאנו שורש ריבועי.
כיתה ט – שיעור 01 א – כפל חזקות עם בסיסים שווים – הסבר
14.90K צפיות6 תגובות20 אוהב
פעולת העלאה בחזקה הינה כתיבה מקוצרת של כפל בין גורמים זהים. כלומר, חזקה (של מספרים שלמים) היא צורה מקוצרת לכתוב מספר כפול עצמו הרבה פעמים. בסיס החזקה – הגורם שמכפילים וחוזר על עצמו מעריך החזקה – מספר הפעמים שמכפילים את בסיס החזקה
כיתה ט – שיעור 01 ב – מנה של חזקות עם בסיסים שווים – הסבר
5.00K צפיות0 תגובות8 אוהב
פעולת העלאה בחזקה הינה כתיבה מקוצרת של כפל בין גורמים זהים. כלומר, חזקה (של מספרים שלמים) היא צורה מקוצרת לכתוב מספר כפול עצמו הרבה פעמים. בסיס החזקה – הגורם שמכפילים וחוזר על עצמו מעריך החזקה – מספר הפעמים שמכפילים את בסיס החזקה
כיתה ט – שיעור 01 ג – כפל של חזקות עם מעריכים שווים – הסבר
4.66K צפיות3 תגובות14 אוהב
פעולת העלאה בחזקה הינה כתיבה מקוצרת של כפל בין גורמים זהים. כלומר, חזקה (של מספרים שלמים) היא צורה מקוצרת לכתוב מספר כפול עצמו הרבה פעמים. בסיס החזקה – הגורם שמכפילים וחוזר על עצמו מעריך החזקה – מספר הפעמים שמכפילים את בסיס החזקה
כיתה ט – שיעור 01 ד1 – מנה של חזקות עם מעריכים שווים – הסבר
3.34K צפיות7 תגובות9 אוהב
תרגילים בנושא: פעולת העלאה בחזקה של מנה עם מעריכים שווים
כיתה ט – שיעור 01 ה – חזקה של חזקה – הסבר
3.99K צפיות0 תגובות8 אוהב
פעולת העלאה בחזקה הינה כתיבה מקוצרת של כפל בין גורמים זהים. כלומר, חזקה (של מספרים שלמים) היא צורה מקוצרת לכתוב מספר כפול עצמו הרבה פעמים. בסיס החזקה – הגורם שמכפילים וחוזר על עצמו מעריך החזקה – מספר הפעמים שמכפילים את בסיס החזקה
כיתה ט – שיעור 01 ו – חזקות עם מעריך אפס ומעריך שלילי שלם
5.10K צפיות6 תגובות6 אוהב
באגף שמאל – מעריך החזקה קטן באחד ממעריך החזקה הקודם לו באגף ימין – התוצאה קטנה פי 5 מקודמתה
כיתה יא 802 – שיעור 04 – חזקות הסבר
725 צפיות1 תגובות0 אוהב
נחזור על החומר שלמדנו בעבר. נלמד כיצד לפתור תרגיל שבו נתונים בסיסים שווים ומעריכים שונים. וכן העלאה בחזקה של מספר שהוא בחזקת מסויימת.
כיתה יא 802 – שיעור 05 – חזקות עם מעריך טבעי
505 צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגילים בהם נתונים שברים כאשר במונה ובמכנה יש מספרים שהועלו בחזקה .
כיתה יא 802 – שיעור 06 – חזקות עם מעריך שלילי ואפס
481 צפיות0 תגובות1 אוהב
כלל: כל מספר (שונה מ-0) בחזקת 0 שווה ל - 1 a^0 = 1 כלל: כל מספר (שונה מ-0) בחזקת מעריך שלילי שווה למספר ההפוך/ההופכי של המספר בחזקת אותו מעריך כשהוא חיובי.
כיתה יא 802 – שיעור 07 – תרגיל חזקות עם צמצום
1.06K צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגיל של שבר כאשר במונה ובמכנה יש ביטויים אלגבריים עם חזקות ועל מנת לפתור את התרגיל נשתמש בכללי החזקות.
כיתה יא 802 – שיעור 08 – חזקות עם בסיסים שליליים
417 צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגילים כדוגמאות לכללי החזקות הבאים: אם המעריך זוגי – מתקבל מספר חיובי. אם המעריך אי-זוגי – מתקבל מספר שלילי. אם המעריך אפס – מתקבל מספר אחד.
כיתה יא 802 – שיעור 09 א' – שורשים הסבר
737 צפיות0 תגובות3 אוהב
נלמד חוקים, כללים והגדרות של פעולת הוצאת שורש ממספר חיובי.
כיתה יא 802 – שיעור 09 ב' – שורש של מכפלה ומנה
476 צפיות0 תגובות0 אוהב
נלמד את הכלל לגבי הוצאת שורש של מכפלת שורשים: אפשר לבצע את פעולת הוצאת השורשn , של מכפלת 2 מספרים חיוביים b*a, על כל ערך בנפרד ולהכפיל אותם. נלמד את הכלל לגבי הוצאת שורש של מנה: כאשר מוציאים שורש של מנה, אפשר לבצע את פעולת הוצאת השורש על כל ערך בנפרד ולחלק אותם.
כיתה יא 802 – שיעור 10 – השוואת חזקות
1.53K צפיות0 תגובות1 אוהב
כאשר ב-2 מספרים מופיעות חזקות בעלות מעריכים זהים, יש אפשרות לקבוע מי מהבסיסים יותר קטן, גדול או שווה.
כיתה יא 802 – שיעור 13 – כתיבה מדעית של מספרים
850 צפיות0 תגובות0 אוהב
מספר) (a בין 0-10, כפול 10 בחזקה מסויימת (n) . המספר נרשם בצורה הבאה: a*〖10〗^n כאשר 1≤a<10 למספרים גדולים - n הוא מספר שלם וחיובי. למשל: 1000 = 〖10〗^3 למספרים קטנים וחיוביים - n הוא מספר שלם ושלילי. למשל: 0.001 = 〖10〗^(-3)
כיתה יב 803 – שיעור 01 ב – נקודות קיצון של פונקציית פולינום
3.67K צפיות1 תגובות2 אוהב
ראשית נפתח את הסוגריים; נגזור את הפונקציה ונשווה את הנגזרת לאפס; נמצא 2 נקודות כ"חשודות" כקיצון; כדי לקבוע את סוג הנקודות הנ''ל: נבנה טבלה בכל תחום נבחר נציג; נציב כל נציג בנגזרת; אם הנגזרת קטנה מאפס, הפונקציה יורדת; אם הנגזרת גדולה מאפס, הפונקציה עולה.
כיתה יב 803 – שיעור 01 ג – המשך נקודות קיצון של פונקציית פולינום
1.21K צפיות0 תגובות5 אוהב
נמצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר x על ידי הצבת Y שווה לאפס בפונקציה; נמצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר Y על ידי הצבת X שווה לאפס בפונקציה; בנקודות הקיצון המשיק מקביל לציר X.
כיתה יב 803 – שיעור 02 א – גרף של פונקציית פולינום
1.03K צפיות0 תגובות2 אוהב
נמצא את שיעורי נקודות חיתוך הפונקציה עם צירX כשנשווה את Y לאפס; נמצא את שיעורי נקודות חיתוך הפונקציה עם ציר Y כשנשווה את X לאפס; נמצא את נקודות הקיצון כשנחשב את הנגזרת של הפונקציה ונשווה אותה לאפס; נמצא את סוג נקודות הקיצון על ידי בניית טבלה.
כיתה יב 803 – שיעור 02 ב – המשך גרף של פונקציית פולינום
784 צפיות0 תגובות2 אוהב
נשרטט את גרף הפונקציה בעזרת התוצאות שקיבלנו בסעיפים הקודמים: שיעורי נקודת המינימום והמקסימום.
כיתה יב 803 – שיעור 03 א – תחומי עלייה וירידה של פונקציית פולינום
1.05K צפיות0 תגובות1 אוהב
נגזור את הפונקציה ; נציב את שיעורי נקודת הקיצון שנתונה בנגזרת הפונקציה שהיא משוואת המשיק, נמצא את תחומי העלייה והירידה בעזרת טבלה;
כיתה יב 803 – שיעור 03 ב – המשך תחומי עלייה וירידה של פונקציית פולינום
557 צפיות0 תגובות0 אוהב
נמצא את נקודת חיתוך הפונקציה עם ציר X כשנשווה את Y לאפס; נמצא את נקודת חיתוך הפונקציה עם ציר Y כשנשווה את X לאפס; נצייר סקיצה של גרף הפונקציה ונמצא את התחומים שבו הפונקציה חיובית ושלילית.
כיתה יב 803 – שיעור 04 א – תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית
1.17K צפיות1 תגובות1 אוהב
הגדרת פונקציה רציונלית - מנה של 2 פולינומים. תחום ההגדרה של פונקציה - אוסף ערכי X שעבורם יש לפונקציה משמעות. את שיעורי נקודת הקיצון נמצא בעזרת השוואת הנגזרת לאפס. בעזרת הצבת הערכים הקיצוניים שמצאנו בגזירה הראשונה, בנגזרת השנייה של הפונקציה, נמצא את סוג נקודת הקיצון: אם התקבל ערך חיובי, יש לפונקציה נקודת מינימום, אם התקבל ערך שלילי, יש לפונקציה נקודת מקסימום,
כיתה יב 803 – שיעור 04 ב – המשך תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית
470 צפיות0 תגובות1 אוהב
נבדוק אם הגרפים הנתונים מתאימים לתוצאות שקיבלנו. נמצא את תחומי העלייה של הפונקציה: ככל שערכו של X עולה, ערך הפונקציה Y עולה. נמצא את תחומי הירידה של הפונקציה: ככל שערכו של X עולה, ערך הפונקציה Y יורד. נבנה טבלה עם נקודת הקיצון ונקודת אי-הגדרה. בכל תחום של X נציב נציג, את הנציג נציב בנגזרת הפונקציה, כאשר הנגזרת גדולה מאפס, הנגזרת חיובית והפונקציה עולה. כאשר הנגזרת קטנה מאפס, הנגזרת שלילית והפונקציה יורדת.
כיתה יב 803 – שיעור 05 א – חקירת פונקציה רציונלית
1.07K צפיות0 תגובות0 אוהב
נשווה את המכנה לאפס, נמצא את נקודת אי-הגדרה של הפונקציה. נמצא את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר Y, נשווה את X לאפס. נמצא את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר X, נשווה את Y לאפס.
כיתה יב 803 – שיעור 05 ב – המשך חקירת פונקציה רציונלית
698 צפיות0 תגובות0 אוהב
נגזור את הפונקציה ונמצא את נקודת הקיצון. נבנה טבלה, נציב בה את נקודת אי- ההגדרה, נמצא באיזה תחום הפונקציה יורדת: על ידי הצבת נציגי התחומים של X בנגזרת. נמצא את הגרף המתאים לפונקציה על ידי השוואת התוצאות שקיבלנו, עם הגרפים הנתונים.
כיתה יב 803 – שיעור 06 – אסימפטוטות של פונקציה רציונלית
747 צפיות0 תגובות1 אוהב
נמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה : כל הערכים של X פרט לאלה שמאפסים את המכנה. בנקודת אי-הגדרה יש אסימפטוטה אנכית; נגזור את הפונקציה ונשווה אותה לאפס, ונמצא את נקודות הקיצון ואת סוגן. נמצא שאין לפונקציה נקודת חיתוך עם ציר X, על ידי השוואת הפונקציה לאפס.
כיתה יב 803 – שיעור 07 א – גרף של פונקציה רציונלית
441 צפיות0 תגובות0 אוהב
נגזרת הפונקציה שווה לשיפוע המשיק; נגזור את הפונקציה ונציב את שיפוע המשיק הנתון ונמצא את הפרמטר הנדרש; תחום ההגדרה של הפונקציה היא X לא שווה לאפס; נמצא את ערך נקודות הקיצון של הפונקציה על ידי השוואת הנגזרת לאפס. על מנת לקבוע את סוגן מציבים את שיעורי נקודת הקיצון בפונקציית הנגזרת השנייה: כאשר ערך הנגזרת השנייה גדולה מאפס, נקבל נקודת מינימום, כאשר ערך הנגזרת השנייה קטנה מאפס, נקבל נקודת מקסימום,
כיתה יב 803 – שיעור 07 ב – המשך גרף של פונקציה רציונלית
265 צפיות0 תגובות0 אוהב
בהתאם למיקום נקודת המינימום, המקסימום ונקודת אי - ההגדרה, נמצא באיזה תחום הפונקציה עולה או יורדת. נמצא איזה גרף מתאים לפונקציה, בהתאם לתוצאות שיעורי נקודות הקיצון שקיבלנו וסוגן.
כיתה יב 803 – שיעור 08 – משוואת המשיק לפונקציה רציונלית
746 צפיות0 תגובות1 אוהב
נמצא את ערך הפרמטר A : על ידי גזירת הפונקציה והצבת נקודת המינימום בנגזרת. נשווה את הנגזרת של הפונקציה לשיפוע המשיק, ונמצא את נקודת ההשקה; נציב את שיעורי נקודת ההשקה בנוסחת המשוואה הכללית, ונקבל את משוואת המשיק. נמצא את המרחק של הנקודה B מראשית הצירים: על ידי הצבת X=0 במשוואת המשיק.
כיתה יב 803 – שיעור 09 א – חקירת פונקציה עם שורשים
1.62K צפיות2 תגובות0 אוהב
תחום ההגדרה: הביטוי בתוך השורש הריבועי חייב להיות חיובי. נמצא את נקודות החיתוך עם ציר X על ידי הצבת Y=0 נמצא את נקודות החיתוך עם ציר Y על ידי הצבת X=0 לצורך מציאת נקודות החשודות כנקודות קיצון של הפונקציה: נגזור אותה ונשווה אותה לאפס. ובעזרת טבלה נמצא האם הנקודה היא נקודת מקסימום: על ידי הצבת שיעורה בנגזרת הפונקציה, או על ידי הנגזרת השנייה שלה: אם ערך הנגזרת השנייה קטנה מאפס, נקבל נקודת מקסימום.
כיתה יב 803 – שיעור 09 ב – המשך חקירת פונקציה עם שורשים
385 צפיות0 תגובות0 אוהב
נחקור את הגרפים הנתונים על סמך התוצאות שקיבלנו בסעיפים קודמים: נרשום מדוע גרף מסויים מתאים לפונקציה וגרף אחר אינו מתאים לה.
כיתה יב 803 – שיעור 11 – שטח מקסימלי
1.99K צפיות0 תגובות1 אוהב
נבנה פונקציה של שטח המשולש הנתון; נמצא את נקודת הקיצון: על ידי כך שנגזור את הפונקציה ונשווה אותה לאפס. נמצא שהנקודה שמצאנו מקסימלית: על ידי הנגזרת השנייה של הפונקציה בנקודת הקיצון. נחשב את שטח המשולש הנתון.
כיתה יב 803 – שיעור 12 – סכום מינימלי של ריבועי אלכסונים
284 צפיות0 תגובות1 אוהב
נשתמש במשפט פיתגורס: סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. נבנה את הפונקציה של סכום ריבועי האלכסונים; נמצא את נקודת הקיצון: על ידי שימוש בנגזרת של הפונקציה; נמצא את סימן הנקודה: על ידי שימוש בנגזרת השנייה של הפונקציה.
כיתה יב 803 – שיעור 13 – ערך מינימלי של סכום
681 צפיות4 תגובות0 אוהב
נמצא מתוך הנתונים, את הסכום X+Y נביא אותו למינימום: על ידי גזירת הפונקציה; נבנה טבלה ונמצא את נקודת המינימום. נמצא את הסכום המינימלי.
כיתה יב 803 – שיעור 14 – מרחק מינימלי בין פונקציות
1.09K צפיות0 תגובות0 אוהב
הפונקציה הראשונה היא ממעלה ראשונה ולכן היא מתאימה לקו ישר. שיפוע הקו - המקדם של X חיובי וזה מתאים לישר עולה. נרשום את שיעורי הנקודה A שנמצאת על הישר בעזרת X ו- Y נמצא את אורך הקטע AB : על ידי השוואת הנגזרת של הפונקציה לאפס; בעזרת הצבת שיעורי X של נקודות הקיצון בנגזרת השנייה, נגלה שיש לנו נקודות מינימום.
כיתה יב 803 – שיעור 15 – נפח תיבה מקסימלי
330 צפיות1 תגובות0 אוהב
נבנה את פונקציית נפח התיבה בעזרת הנתונים. נמצא את נקודת הקיצון של הפונקציה: על ידי השוואת הנגזרת שלה לאפס, ואת סימן נקודת הקיצון: על ידי הצבת שיעור X של נקודת הקיצון שמצאנו, בנגזרת השנייה של הפונקציה.
כיתה יב 803 – שיעור 16 – שטח מעל ומתחת לציר X
580 צפיות2 תגובות1 אוהב
נתונה נגזרת הפונקציה ונקודה עליה. כדי למצוא את הפונקציה, נשתמש בפעולת האינטגרל, שהיא פעולה הפוכה לפעולת הנגזרת. את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה נמצא על ידי: מציאת נקודות החיתוך עם ציר X נבנה טבלה שבה נציב את : נתוני הפונקציה העליונה, תחום הפונקציה ואת הפונקציה התחתונה. נפחית את האינטגרל של הפונקציה התחתונה מהעליונה, בתחום נקודות החיתוך עם ציר X שמצאנו.
כיתה יב 803 – שיעור 17 א – שטח בין הגרף והצירים
358 צפיות1 תגובות1 אוהב
כדי למצוא את נקודות הקיצון של הפונקציה, נגזור אותה ונשווה את התוצאה לאפס,
כיתה יב 803 – שיעור 17 ב – המשך שטח בין הגרף והצירים
322 צפיות0 תגובות0 אוהב
נמצא את נקודות חיתוך הפונקציה עם הצירים. נבנה טבלה ובה נרשום: את הפונקציה העליונה, את התחום שבו אנו מחשבים את השטח הדרוש, את הפונקציה התחתונה. למציאת השטח המבוקש, נבצע את פעולת האינטגרל של הפרש הפונקציות בתחום שמצאנו.
כיתה יב 803 – שיעור 18 א – שטח בין ישר ופרבולה
337 צפיות0 תגובות0 אוהב
נמצא את משוואת הישר המבוקש על ידי הבנה שהשטח הכללי הוא מלבן. נמצא את נקודת החיתוך של הישר והפרבולה.
כיתה יב 803 – שיעור 18 ב – המשך שטח בין ישר ופרבולה
284 צפיות0 תגובות0 אוהב
נמשיך לפתור את חלק ג של השאלה הקודמת: נחשב את שטח המלבןABCO = S1+S2 נחשב את S2 על ידי : בניית טבלה ובה נציב את הנתונים הבאים: הפונקציה העליונה, תחום השטח, הפונקציה התחתונה. פעולת האינטגרל על הפרש הפונקציות בתחום השטח.
כיתה יב 803 – שיעור 19 א – שטח בין 2 גרפים
246 צפיות0 תגובות0 אוהב
למדנו שנגזרת הפונקציה שווה לשיפוע המשיק. נגזור את הפונקציה ונשווה אותה לשיפוע המשיק, ונקבל את נקודות ההשקה. נמצא את משוואת המשיק , על ידי הצבת נקודת ההשקה ושיפוע המשיק , במשוואה הכללית של קו ישר.
כיתה יב 803 – שיעור 19 ב – המשך שטח בין 2 גרפים
259 צפיות1 תגובות0 אוהב
נחשב את השטח בין 2 הגרפים על ידי: בניית טבלה ובה: נתוני הפונקציה העליונה, תחום נקודות החיתוך של 2 הפונקציות, נתוני הפונקציה התחתונה. פעולת האינטגרל על הפרש הפונקציות בתחום הנ''ל, יעזור לנו למצוא את מבוקשנו.
כיתה יב 803 – שיעור 05 ג – מבחן תשע"ב – חקירת פונקציה רציונלית
1.78K צפיות0 תגובות0 אוהב
נמצא את תחום ההגדרה: כאשר X לא שווה לאפס, כיון שאם X=0 זה מאפס את המכנה. נמצא את חיתוך הפונקציה עם הצירים.
כיתה יב 803 – שיעור 05 ד – מבחן תשע"ב – המשך חקירת פונקציה רציונלית
383 צפיות0 תגובות0 אוהב
מצאנו את נקודות הקיצון של הפונקציה, נבנה טבלה כדי למצוא את סוג נקודות הקיצון. ואת תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
כיתה יב 803 – שיעור 05 ה – מבחן תשע"ב – המשך חקירת פונקציה רציונלית
229 צפיות0 תגובות0 אוהב
נבדוק איזה גרף מתאים לפונקציה המקורית: גרף 1 נפסל - אין לו נקודות חיתוך עם ציר X; גרף 2 נפסל - יש לו נקודות קיצון הפוכות ממה שיש לפונקציה המקורית; גרף 3 נמצא מתאים - הפונקציה עולה ויורדת בתחומים שמצאנו; ונקודות הקיצון מתאימות; גרף 4 נפסל - אין לפונקציה נקודות חיתוך עם ציר Y.
כיתה יב 803 – שיעור 12 ב – מבחן תשע"ב – סכום מינימלי
305 צפיות0 תגובות1 אוהב
נסמן את שיעורי הנקודה C באמצעות הפמטר X; נגזור את הפונקציה הנתונה ונמצא את שיעורי נקודות הקיצון; בעזרת פעולת הנגזרת השנייה של הפונקציה המקורית, נמצא את סימן נקודת הקיצון - מינימום.
