סדרה הנדסית – סדרה שבה כל איבר הוא מכפלה של האיבר הקודם
במספר קבוע הנקרא מנת הסדרה.
a1 – ערך האיבר הראשון בסדרה.
n – מיקום האיבר בסדרה.
an - האיבר הכללי בסדרה.
d – מנת הסדרה.
התנאי לקיום סדרה הנדסית:
כל איבר אמצעי בסדרה הנדסית שאיבריה חיוביים,
הוא ממוצע הנדסי של 2 איברים הסמוכים לו.
a , b, c הם שלושה איברים סמוכים של סדרה הנדסית;
b/a = c/b
שיעורים/מבחנים נוספים
כיתה יא 802 – שיעור 01 – פתרון גרפי של אי שיוויונות
2.04K צפיות1 תגובות2 אוהב
פתרון סעיף א' של השאלה הוא להשוות בין 2 הפונקציות הנתונות ועל ידי כך למצוא את נקודות החיתוך שלהן. פתרון סעיף ב' של השאלה הוא למצוא עבור אילו ערכי x נמצא הגרף של הפונקציה f(x) מתחת לגרף של הפונקציה g(x)
כיתה יא 802 – שיעור 02 – המשך פתרון גרפי של אי שיוויונות
770 צפיות2 תגובות2 אוהב
פתרון השאלה בסעיף 1 יהיה למצוא את נקודות החיתוך של 2 הפרבולות על ידי השוואת הפונקציות שלהן. פתרון סעיף 2 של השאלה יהיה לחפש עבור אילו ערכי x נמצא הגרף של הפונקציה f(x) מתחת לגרף של הפונקציה g(x) ?
כיתה יא 802 – שיעור 03 – קריאת גרפים – תספורת
567 צפיות0 תגובות1 אוהב
נלמד לקרוא את הנתונים של הגרף, להבינם ולענות על השאלות.
כיתה יא 802 – שיעור 04 – חזקות הסבר
726 צפיות1 תגובות0 אוהב
נחזור על החומר שלמדנו בעבר. נלמד כיצד לפתור תרגיל שבו נתונים בסיסים שווים ומעריכים שונים. וכן העלאה בחזקה של מספר שהוא בחזקת מסויימת.
כיתה יא 802 – שיעור 05 – חזקות עם מעריך טבעי
506 צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגילים בהם נתונים שברים כאשר במונה ובמכנה יש מספרים שהועלו בחזקה .
כיתה יא 802 – שיעור 06 – חזקות עם מעריך שלילי ואפס
482 צפיות0 תגובות1 אוהב
כלל: כל מספר (שונה מ-0) בחזקת 0 שווה ל - 1 a^0 = 1 כלל: כל מספר (שונה מ-0) בחזקת מעריך שלילי שווה למספר ההפוך/ההופכי של המספר בחזקת אותו מעריך כשהוא חיובי.
כיתה יא 802 – שיעור 07 – תרגיל חזקות עם צמצום
1.06K צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגיל של שבר כאשר במונה ובמכנה יש ביטויים אלגבריים עם חזקות ועל מנת לפתור את התרגיל נשתמש בכללי החזקות.
כיתה יא 802 – שיעור 08 – חזקות עם בסיסים שליליים
418 צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגילים כדוגמאות לכללי החזקות הבאים: אם המעריך זוגי – מתקבל מספר חיובי. אם המעריך אי-זוגי – מתקבל מספר שלילי. אם המעריך אפס – מתקבל מספר אחד.
כיתה יא 802 – שיעור 09 א' – שורשים הסבר
743 צפיות0 תגובות3 אוהב
נלמד חוקים, כללים והגדרות של פעולת הוצאת שורש ממספר חיובי.
כיתה יא 802 – שיעור 09 ב' – שורש של מכפלה ומנה
481 צפיות0 תגובות0 אוהב
נלמד את הכלל לגבי הוצאת שורש של מכפלת שורשים: אפשר לבצע את פעולת הוצאת השורשn , של מכפלת 2 מספרים חיוביים b*a, על כל ערך בנפרד ולהכפיל אותם. נלמד את הכלל לגבי הוצאת שורש של מנה: כאשר מוציאים שורש של מנה, אפשר לבצע את פעולת הוצאת השורש על כל ערך בנפרד ולחלק אותם.
כיתה יא 802 – שיעור 10 – השוואת חזקות
1.53K צפיות0 תגובות1 אוהב
כאשר ב-2 מספרים מופיעות חזקות בעלות מעריכים זהים, יש אפשרות לקבוע מי מהבסיסים יותר קטן, גדול או שווה.
כיתה יא 802 – שיעור 11 – משוואות עם חזקות
997 צפיות1 תגובות0 אוהב
מקרה שבו המעריך זוגי –– פתרון המשוואה הוא: מספר חיובי ומספר שלילי דוגמה למקרה שבו יש למשוואה פתרון אחד חיובי: מקרה שבו המעריך אי-זוגי . דוגמה למקרה שבו יש למשוואה פתרון אחד שלילי: מקרה שבו המעריך אי-זוגי דוגמה למקרה שבו יש למשוואה פתרון אחד שלילי: מקרה שבו המעריך אי-זוגי דוגמה למקרה שבו למשוואה אין פתרון:
כיתה יא 802 – שיעור 12 א – משוואות מעריכיות
2.87K צפיות2 תגובות2 אוהב
משוואה מעריכית – משוואה שהנעלם שלה מופיע במעריך החזקה. לפתרון משוואות מעריכיות נשתמש בכלל: כאשר ב-2 אגפי המשוואה מופיעות חזקות בעלות בסיס זהה, יש להשוות את המעריכים.
כיתה יא 802 – שיעור 12 ב – המשך משוואות מעריכיות
416 צפיות0 תגובות0 אוהב
משוואה מעריכית – משוואה שהנעלם שלה מופיע במעריך החזקה. לפתרון משוואות מעריכיות נשתמש בכלל: כאשר ב-2 אגפי המשוואה מופיעות חזקות בעלות בסיס זהה, יש להשוות את המעריכים.
כיתה יא 802 – שיעור 13 – כתיבה מדעית של מספרים
850 צפיות0 תגובות0 אוהב
מספר) (a בין 0-10, כפול 10 בחזקה מסויימת (n) . המספר נרשם בצורה הבאה: a*〖10〗^n כאשר 1≤a<10 למספרים גדולים - n הוא מספר שלם וחיובי. למשל: 1000 = 〖10〗^3 למספרים קטנים וחיוביים - n הוא מספר שלם ושלילי. למשל: 0.001 = 〖10〗^(-3)
כיתה יא 802 – שיעור 14 א' – סדרה חשבונית – הסבר
2.49K צפיות2 תגובות3 אוהב
סדרה חשבונית – היא סדרה שבה ההפרש ) (d בין כל 2 איברים סמוכים ( (a2-a1 הוא גודל קבוע. a1 – ערך האיבר הראשון בסדרה. n – מיקום האיבר בסדרה. an - האיבר הכללי בסדרה. d – הפרש הסדרה, כאשר הפרש הסדרה חיובי הסדרה נקראת: סדרה עולה . כלומר כל איבר גדול מהאיבר הקודם לו. כאשר הפרש הסדרה שלילי הסדרה נקראת: סדרה יורדת. כלומר כל איבר קטן מהאיבר הקודם לו.
כיתה יא 802 – שיעור 14 ב' – סכום סדרה חשבונית
1.62K צפיות0 תגובות2 אוהב
נפתור שאלה ממבחן בגרות בנושא סכום של סדרה חשבונית . נתון הפרש הסדרה, האיבר הראשון וסכום הסדרה. נמצא את מיקום האיבר בסדרה.
כיתה יא 802 – שיעור 16 – סדרה הנדסית – היקף ושטח מעגל
688 צפיות0 תגובות3 אוהב
התנאי לקיום סדרה הנדסית: כל איבר אמצעי בסדרה הנדסית שאיבריה חיוביים, הוא ממוצע הנדסי של 2 איברים הסמוכים לו. a , b, c הם שלושה איברים סמוכים של סדרה הנדסית; b/a = c/b
כיתה יא 802 – שיעור 17 – מנת הסדרה
502 צפיות4 תגובות0 אוהב
נפתור שאלה שבה, נתון ערך האיבר העשירי והאחד עשר של סדרה הנדסית ואנו מתבקשים למצוא את מנת הסדרה.
כיתה יא 802 – שיעור 18 – סכום סדרה הנדסית
595 צפיות0 תגובות1 אוהב
נפתור שאלה בה נתון ערך האיבר הרביעי, ומנת סדרה הנדסית, ונמצא את ערך האיבר הראשון ואת סכום 10 האיברים הראשונים בה.
כיתה יא 802 – שיעור 19 – סדרות המוגדרות לפי כלל הנסיגה
540 צפיות0 תגובות0 אוהב
סדרות המוגדרות לפי כלל הנסיגה – בד''כ נתון האיבר הראשון של הסדרה ונוסחה למציאת האיברים הבאים על ידי האיברים הקודמים. נפתור תרגיל שבו נתונים: נוסחה מסויימת המוגדרת על ידי כלל הנסיגה והאיבר הראשון שלה. נתבקש למצוא את 5 האיברים הראשונים של הסדרה. לפי השאלה נתונים גם מספר האיברים הראשונים בסדרה. נציב את כל הנתונים בנוסחה ונפתור את התרגיל.
כיתה יא 802 – שיעור 20 – המשך סדרות המוגדרות לפי כלל הנסיגה
352 צפיות0 תגובות0 אוהב
התנאי לקיום סדרה הנדסית: כל איבר אמצעי בסדרה הנדסית שאיבריה חיוביים, הוא ממוצע הנדסי של 2 איברים הסמוכים לו. a , b, c הם שלושה איברים סמוכים של סדרה הנדסית; b/a = c/b נפתור תרגיל הלקוח מבחינת בגרות בנושא. בתרגיל נתונים: האיבר הראשון בסדרה, נוסחה למציאת האיברים הבאים בסדרה. נתבקש למצוא מספר שאם נוסיף אותו ל - 3 האיברים הראשונים של הסדרה, נקבל סדרה הנדסית. למספר הזה נקרא x ונציב אותו בנתונים.
כיתה יא 802 – שיעור 21 – גידול ודעיכה – הסבר
6.52K צפיות3 תגובות2 אוהב
הסבר - תהליכי הגידול והדעיכה של כמות מסויימת, הם תהליכים שבהם הכמות גדלה או מצטמצמת לאורך זמן מסויים. התהליך הזה מתנהל בקצב מעריכי, כמו סדרה הנדסית וניתן לחשב את שיעור הגידול או הדעיכה בכל פרק זמן נתון.
כיתה יא 802 – שיעור 22 – גידול ודעיכה – מכירת רכב
1.25K צפיות0 תגובות1 אוהב
פתרון השאלה הוא על ידי שימוש בנוסחאות הבאות למציאת המחיר ההתחלתי, כאשר נתונים: תקופת התהליך ביחידות זמן, אחוז הגידול, והמחיר הסופי. Mt = M0*q^t q = 1 + n/100
כיתה יא 802 – שיעור 23 – גידול ודעיכה – גודל אוכלוסיה
969 צפיות2 תגובות1 אוהב
נתונים: גידול האחוז של מספר התושבים וכן מספר התושבים היום. אנו מתבקשים למצוא: את תקופת התהליך במספר יחידות זמן. את מספר התושבים כעבור תקופה מסויימת. לפתרון השאלה נשתמש בנוסחה: Mt = M0*q^t כמו כן נשתמש בנוסחה: q = 1 + n/100
כיתה יא 802 – שיעור 24 – גידול ודעיכה – התחלקות חיידקים
720 צפיות0 תגובות0 אוהב
נמצא את T - תקופת התהליך במספר יחידות זמן, על ידי כך שנשאל: כמה יחידות של חצי שעה יש ב7 שעות? נמצא את Q - שיעור הגידול, נתון שכל חיידק מתחלק ל-2 כלומר : קודם היה אחד, ועכשיו יש 2 וגם 2 אלה- כל אחד מהם יתחלק ל-2 ויהיו לנו 4; כלומר שיעור הגידול הוא 2. וכן הכמות ההתחלתית של החיידקים. אנו מתבקשים למצוא: את כמות החיידקים הסופית.
כיתה יא 802 – שיעור 25 – גידול ודעיכה – תוכנית חיסכון
689 צפיות0 תגובות1 אוהב
נפתור שאלה בה נתונים: % בו גדלה הכמות ההתחלתית של 2 תוכניות חיסכון, תקופת התהליך ביחידות זמן. נענה על השאלה: באיזו תוכנית יהיה הסכום הסופי גבוה יותר, בעזרת שימוש בנוסחאות: q = 1 + n/100 Mt = M0*q^t
כיתה יא 802 – שיעור 26 – גידול ודעיכה – מציאת הריבית
579 צפיות0 תגובות0 אוהב
נתונים: תקופת התהליך ביחידות זמן בכל אחת מ-2 תוכניות חיסכון, הסכום הסופי בכל אחת מ-2 תוכניות החיסכון. נפתור את השאלה: באיזו תוכנית חיסכון יש % גבוה יותר שבו גדל הסכום ההתחלתי, בעזרת הנוסחאות: Mt = M0*q^t q = 1 + n/100
כיתה יא 802 – שיעור 27 א – גידול ודעיכה – ירידת משקל
462 צפיות2 תגובות0 אוהב
נתונים: המשקל ההתחלתי של חומר רדיואקטיבי, המשקל הסופי שלו, תקופת התהליך ביחידות זמן. לצורך מציאת אחוז השינוי של משקל החומר נשתמש בנוסחאות: Mt = M0*q^t q = 1 + n/100
כיתה יא 802 – שיעור 28 – טריגונומטריה – מרחק נקודה מקטע
796 צפיות4 תגובות1 אוהב
נפתור את השאלה על ידי שימוש במשפט: מרחק נקודה מקטע - אורך האנך ( היוצר 90 מעלות עם הקטע) המורם/ המורד מהנקודה אל הקטע. וכן על ידי שימוש בנוסחת סינוס של זווית חדה במשולש ישר זווית השווה לצלע הנמצאת מול הזווית החדה חלקי היתר.
כיתה יא 802 – שיעור 29 – טריגונומטריה – משולש
632 צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור תרגיל, שבו נתונים: משולש, זווית הבסיס, ואחת הצלעות שהיא היתר, נוריד גובה מקודקוד זווית הראש של המשולש ובעזרת נוסחת סינוס הזווית הנתונה, ששווה לצלע שנמצאת מול הזווית חלקי היתר נמצא את אורך הגובה.
כיתה יא 802 – שיעור 30 א – טריגונומטריה – משולש ישר זווית
899 צפיות0 תגובות1 אוהב
נפתור את התרגיל הלקוח ממבחן בגרות, ונשתמש במשפטים ובהגדרות האלה: משולש ישר זוית – משולש שבו זווית אחת ישרה ושתי זוויותיו האחרות חדות. היתר של משולש ישר זווית - הצלע הגדולה ביותר, שנמצאת מול הזווית הישרה. ניצבים של משולש ישר זווית – 2 הצלעות האחרות שנמצאות מול הזוויות החדות. גובה במשולש ישר זווית - אחד הניצבים או קטע היוצא מקודקוד המשולש ומאונך לצלע שמולו. חוצה זווית – קטע היוצא מקודקוד המשולש לצלע שמולו וחוצה את זווית הקודקוד ל- 2 זוויות שוות.
כיתה יא 802 – שיעור 30 ב – טריגונומטריה – משולש ישר זווית
439 צפיות0 תגובות0 אוהב
משולש ישר זוית – משולש שבו זווית אחת ישרה ושתי זוויותיו האחרות חדות. היתר של משולש ישר זווית - הצלע הגדולה ביותר, שנמצאת מול הזווית הישרה. ניצבים של משולש ישר זווית – 2 הצלעות האחרות שנמצאות מול הזוויות החדות. גובה במשולש ישר זווית - אחד הניצבים או קטע היוצא מקודקוד המשולש ומאונך לצלע שמולו. חוצה זווית – קטע היוצא מקודקוד המשולש לצלע שמולו וחוצה את זווית הקודקוד ל- 2 זוויות שוות.
כיתה יא 802 – שיעור 31 – טריגונומטריה – משולש שווה שוקיים
1.22K צפיות0 תגובות2 אוהב
גובה - קטע היוצא מקודקוד המשולש ומאונך לצלע שמולו. משפט - הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים, הוא גם חוצה זווית הראש וגם תיכון לבסיס.
כיתה יא 802 – שיעור 32 – טריגונומטריה – משולש שווה צלעות
483 צפיות0 תגובות0 אוהב
משולש שווה צלעות – משולש שבו כל שלוש הצלעות שוות. הזוויות שוות כל אחת ל 60 מעלות. חוצה זווית – קטע היוצא מקודקוד המשולש לצלע שמולו וחוצה את זווית הקודקוד ל- 2 זוויות שוות. היקף = 3* אורך צלע המשולש. משפט: במשולש שווה צלעות’ התיכון הוא גם גובה וגם חוצה זווית.
כיתה יא 802 – שיעור 33 – טריגונומטריה – טרפז ישר זווית
3.37K צפיות3 תגובות1 אוהב
טרפז – מרובע שבו רק זוג אחד של צלעות מקבילות הנקראות בסיסי הטרפז וזוג הצלעות השני נקרא שוקי הטרפז. טרפז ישר זווית – טרפז שאחת מזוויותיו ישרה (בת 90 מעלות). גובה הטרפז - קטע היוצא מקודקוד של הטרפז ומאונך לצלע שממולו. היקף הטרפז = סכום צלעותיו.
כיתה יא 802 – שיעור 34 א – טריגונומטריה – מעוין
540 צפיות0 תגובות1 אוהב
מעוין - מקבילית שכל צלעותיה שוות. האלכסונים של המעוין מאונכים זה לזה, חוצים זה את זה וחוצים את זוויותיו. היקף המעוין – 4* צלע המעוין. נשתמש במשפטים אלה לפתרון התרגיל. נמצא את הזווית החדה של המעוין עם שימוש בנוסחת טנגנס הזווית וכן נשתמש בנוסחת סינוס הזווית למציאת צלע המעוין.
כיתה יא 802 – שיעור 36 א – ממוצע והסתברות – פועלים ושכר
650 צפיות1 תגובות1 אוהב
נפתור שאלה ממבחן בגרות ונשתמש במונחים הבאים: טבלת שכיחות - בטבלה זו יהיו בד"כ שתי שורות, האחת שורת הנתונים ובשניה השכיחויות. שכיחויות- המספרים שמראים כמה פעמים מופיע כל אחד מהנתונים בטבלה. ( הנתונים סכום)/(הנתונים מספר) = ממוצע הסתברות – הסיכוי לקבל תוצאה מסויימת . (המשתנה של השכיחות)/(השכיחויות כל סכום) = שכיחות יחסית(הסתברות) הסתברות – הסיכוי לקבל תוצאה מסויימת . (המשתנה של השכיחות)/(השכיחויות כל סכום) = שכיחות יחסית(הסתברות)
כיתה יא 802 – שיעור 36 ב – הסתברות – קובייה
480 צפיות0 תגובות1 אוהב
נפתור שאלה בנושא הסתברות הופעת אותיות על פאות קובייה ונשתמש בנוסחת ההסתברות: (המשתנה של השכיחות)/(השכיחויות כל סכום) = שכיחות יחסית(הסתברות)
כיתה יא 802 – שיעור 27 ב – מבחן תשע"ב – גדילה ודעיכה
2.02K צפיות3 תגובות2 אוהב
נפתור תרגיל עם המונחים הבאים: M0 – כמות/סכום התחלתי/ת בזמן אפס. t - תקופת התהליך במספר יחידות זמן. Mt - כמות/סכום סופי/ת אחרי t יחידות זמן. q – שיעור הגדילה/הדעיכה ליחידת זמן. n – אחוז בו גדלה/קטנה הכמות ההתחלתית. ונשתמש בנוסחה: Mt = M0*q^t
כיתה יא 802 – שיעור 14 ג – מבחן תשע"ב – סדרה חשבונית
1.16K צפיות0 תגובות0 אוהב
נרשום את 6 האיברים הראשונים בסדרה: נתון האיבר הראשון בסדרה וכן הפרש הסדרה ששווה להפרש האיבר הראשון מהאיבר השני. את סכום האיברים נחשב עם שימוש בנוסחה הנתונה.
כיתה יא 802 – שיעור 34 ב – מבחן תשע"ב – טריגונומטריה
559 צפיות0 תגובות0 אוהב
לצורך פתרון השאלה נשתמש ב : טנגנס הזווית בעלת 75 מעלות, טנגנס הזווית 38 מעלות.
כיתה יא 802 – שיעור 40 ב – מבחן תשע"ב – הסתברות
717 צפיות3 תגובות0 אוהב
לפתרון התרגיל נשתמש במונחים ובנוסחאות הבאות: טבלת שכיחות - בטבלה זו יהיו בד"כ שתי שורות, האחת שורת הנתונים ובשניה השכיחויות. שכיחויות- המספרים שמראים כמה פעמים מופיע כל אחד מהנתונים בטבלה. הסתברות – הסיכוי לקבל תוצאה מסויימת . ( הנתונים סכום)/(הנתונים מספר) = ממוצע (המשתנה של השכיחות)/(השכיחויות כל סכום) = שכיחות יחסית
כיתה יא 802 – שיעור 40 ג – מבחן תשע"ב – הסתברות
1.30K צפיות2 תגובות1 אוהב
לפתרון השאלה נשתמש במשפטים הבאים: • לחישוב ההסתברות שמאורע אחד יקרה או שמאורע אחר יקרה, מחברים את ההסתברויות של כל מאורע בנפרד. • מאורע משלים של אירוע x , הוא אירוע שבו x לא יקרה. • לחישוב ההסתברות ש - 2 מאורעות יקרו בו זמנית, כופלים את ההסתברויות של כל מאורע בנפרד. • ההסתברויות של כל הענפים היוצאים ממקום מסויים שווה לאחד.
כיתה יא 802 – שיעור 37 – הסתברות – בחירת מועמד
259 צפיות0 תגובות0 אוהב
נפתור שאלה על : הסתברות שנעמה - בת אחת - תיבחר מתוך כל התלמידים המועמדים, כמו כן הסתברות שהילה תיבחר מכיתה אחרת שבה יש תנאי לבחור, אם המטבע יראה "פנים" , תבחר בת אחת מתוך כלל התלמידות,
כיתה יא 802 – שיעור 38 – הסתברות – כדורים בכד
890 צפיות2 תגובות0 אוהב
נפתור את השאלה בעזרת: דיאגרמת עץ, נסביר מהי תחנה התחלתית – הנקודה שבה מתחיל העץ. תחנה סופית – הנקודה שבה מסתיים העץ – תוצאה אפשרית בניסוי. • לחישוב ההסתברות שמאורע אחד יקרה וגם מאורע אחר יקרה, כופלים את ההסתברויות של כל מאורע בנפרד. • לחישוב ההסתברות שמאורע אחד יקרה או שמאורע אחר יקרה, מחברים את ההסתברויות של כל מאורע בנפרד. • ההסתברויות של כל הענפים היוצאים מנקודה מסויימת שווה לאחד.
כיתה יא 802 – שיעור 39 – הסתברות ריבועים במסגרת
150 צפיות0 תגובות1 אוהב
נפתור את התרגיל על ידי כך שנחלק את המלבן הנתון באורך צלע הריבוע על מנת לקבל את מספר הריבועים שנכנסים למלבן. נספור את מספר הריבועים במלבן ש-2 מצלעותיהם צבועות בסגול.
כיתה יא 802 – שיעור 40 א – הסתברות 3 מאורעות בלתי תלויים
579 צפיות0 תגובות0 אוהב
לפתרון התרגיל נבנה דיאגרמת עץ מתאימה לנתוני השאלה. • לחישוב ההסתברות ש - 2 מאורעות בלתי תלויים ייקרו בו זמנית, כופלים את ההסתברויות של כל מאורע בנפרד. • ההסתברויות של כל הענפים היוצאים ממקום מסויים שווה לאחד • מאורע משלים של אירוע x , הוא אירוע שבו x לא יקרה. • לחישוב ההסתברות שמאורע אחד יקרה או שמאורע אחר יקרה, מחברים את ההסתברויות של כל מאורע בנפרד.
